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Tipos numéricos#

El conjunto de operaciones entre tipos numéricos se resumen en la siguiente tabla

Operation

Description

x + y 

Suma de dos números

x - y 

Reta de dos números

x * y 

Producto de dos números

x / y 

Cociente de dividir dos números

x // y

Cociente entero de dividir dos números

x % y 

Resto de dividir x entre y

x ** y

x elevado a y

-x    

Cambiar el signo de x

abs(x)  

Valor absoluto

x == y

Comprobar si dos números tienen el mismo valor

x != y

Negación de ==

x > y 

Verifica si x es estrictamente mayor que y

x >= y

Verifica si x es mayor o igual que y

x < y 

Verifica si x es estrictamente menos que y

x <= y

Verifica si x es menor o igual que y

Enteros#

Como hemos visto ya, los enteros en Python son utilizados para representar el conjunto de números enteros \(\mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots \}\) mediante el tipo predefinido int.

Puedes crear enteros arbitrariamente grandes, Python reservará tanta memoria como sea necesario (hasta quedarnos sin memoria) para almacenarlo.

La conversión de float a int se realiza truncando los decimales mediante la función math.floor.

a = 1.3
print(int(a))

1

b = 1.7
print(int(b))

1

Flotantes#

Los flotantes se utilizan para representar números reales con un número determinado de cifras decimales. El tipo para representar estos objetos es float

isinstance(1, float)

False

isinstance(1., float)

True

type(10 / 5)

float

float("0.43784")

0.43784

float(-3)

-3.0

Los flotantes también se pueden definir utilizando notación científica, que se implementa mediente el carácter e para simbolizar \(\times 10\). Por ejemplo

  • \(2.5 \times 10^3 →\) 2.5e3

  • \(1.34 \times 10^{-7} →\) 1.34e-7

a = 2.5e3
b = 1.34e-7
print(a)
print(b)

2500.0
1.34e-07

En este último ejemplo, vemos que a la hora de llamar a la función print, Python decide si mostrar el número en notación científica o escribir todas las cifras.

Aunque los enteros de Python pueden tener una longitud tan grande como queramos, los flotantes tienen una cantida limitada de decimales que pueden almacenar, en concreto Python dispone de 64 bits de memoria en la mayoría de los casos para guardar el número. Esto se traduce en que usualmente tendremos una capacidad máxima de almacenar 16 decimales cuando el número se escribe en notación científica.

En el siguiente ejemplo vemos que al convertir un entero de 100 dígitos a flotante sólo podemos retener 16.

# Creamos una cadena de longitud 100 llena de 1s
digit_str = "1"*100 
# Convertirmos a entero
digit_int = int("1"*100)
# Convertimos a float
digit_float = float(digit_int)

digit_int

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

digit_float

1.111111111111111e+99

Modificar un flotante más allá de su precisión no causará ningún efecto

digit_float == digit_float + 1

True

Muchas veces el hecho de tener una precesición numérica finita puede llevar a comportamientos inesperados

0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3 == 0

False

a = 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3
print(a)

5.551115123125783e-17

Nunca se debería comprobar directamente si un flotante es igual a otro, en su lugar debería de comprobarse si dos flotantes están arbitrariamente cerca

Para ello contamos con la función isclose del módulo math.

import math
math.isclose(a, 0, abs_tol=1e-5)

True

Operadores de asignación aumentada#

En Python disponemos de un ajato muy útil a la hora de actualizar una variable vía una operación aritmética. Por ejemplo, si tenemos una variable x y queremos aumentar su valor en 1, en lugar de escribir

x = 1
x = x + 1
print(x)

2

Podemos utilzar el operador de asignación aumentada asociado a +

x = 1
x += 1
print(x)

2

Otros ejemplos pueden ser los operadores *=, -=, /=, **=, %= etc. En general, lo que estamos haciendo es calcular un nuevo valor de nuestra variable y posteriormente asignándolo a la misma. Esta técnica también se puede utilizar con tipo que no sean numéricos, por ejemplo con una cadena

a = "foo"
a += "bar"
print(a)

foobar

Otros tipos numéricos#

Existen módulos en la librería estándar que extienden los tipos predefinidos, como pueden ser el módulo fractions para trabajar con representaciones exactas de los números racionales o decimal para controlar la precisión de los decimales.

Exercise 3

Usando funciones del módulo math, calcula el valor de la función \(f(x) = e^{|x - 2|}\) en \(x = -0.2\)

Exercise 4

Haz uso de la notación científica para calcular el orden de magnitud del inverso del cuadrado de la longitud de Planck.

Exercise 5

Con ayuda del módulo decimals calcula el décimal número 100 del número \(\frac{77}{314}\).